Soutenance de thèse de Thomas CORATGER

Le développement de la dynamique des fluides par des méthodes numériques a connu, durant les dernières décennies, un essor incontestable. Cela s'explique en grande partie par l'augmentation considérable des moyens de calcul, aidant les ingénieurs désireux de construire et d'étudier des nouveaux systèmes physiques. Les systèmes construits se doivent d'être les plus performants possibles afin de limiter les coûts mais également l'empreinte environnementale. L'optimisation des rendements est donc au centre des préoccupations de nombreux industriels. Expérimentalement, la réalisation de modèles à taille réelle est souvent coûteuse, ce qui rend ce type d'étude peu rentable. C'est la raison pour laquelle les outils numériques sont de plus en plus exploités pour les phases de recherche et développement au sein de la plupart des entreprises. Les travaux présentés dans ce manuscrit s'inscrivent dans cette démarche de modélisation des systèmes physiques et décrivent une méthode numérique innovante pour la résolution des équations de conservation relatives à la mécanique des fluides dans le cas des écoulements compressibles. Dans un premier temps, les fondements théoriques de la mécanique des fluides et de la thermodynamique sont exposés. Les avantages d'une résolution numérique sont illustrés avec une mise en avant de la théorie cinétique des gaz. A partir de cette introduction, la méthode de Boltzmann sur réseaux est introduite en tant qu'outil de modélisation limité aux écoulements incompressibles. Pour répondre à cette problématique, une dérivation rigoureuse du modèle compressible est présentée. Ce dernier se base sur un réseau incluant uniquement les plus proches voisins avec un couplage à une équation d'énergie résolue par une combinaison des méthodes volumes finis et différences finies. La démonstration s'appuie sur un développement de Taylor de l'équation de Boltzmann discrétisée. Un ensemble de caractéristiques, permettant de satisfaire les équations de Navier Stokes tout en stabilisant le modèle et en éliminant les modes non-hydrodynamiques, est présenté. Ce modèle est ensuite testé sur plusieurs applications présentant une complexité croissante. Pour cela, des ingrédients numériques, nécessaires à toute simulation compressible complexe, sont ajoutés au fur et à mesure. La mise en place de conditions aux limites, d'une méthode capture des chocs, de raffinements de maillages et d'un modèle de turbulence ont ainsi permis la simulation d'une aile Onera M6 entourée par un écoulement compressible et turbulent. Les propriétés de conservativité dans le cas de chocs forts sont ensuite étudiées et le modèle initial est modifié. Basée sur les caractéristiques du système d'Euler et sur un couplage fort avec les flux numériques de masse et de quantité de mouvement issus de la méthode de Boltzmann sur réseaux, un schéma conservatif pour l'équation d'énergie est dérivé. Il est évalué via un ensemble de tests complexes où ses propriétés conservatives sont largement mises en avant. Ce travail se termine par une étude du traitement des conditions aux limites liées à la méthode compressible. Les défauts de la méthode d'interpolation des variables macroscopiques sur les noeuds proches des parois initialement proposée sont mis en avant et certaines pistes d'amélioration sont proposées. Elles se basent notamment sur les fonctions de distribution propres à la méthode de Boltzmann sur réseaux et sur une résolution par volume finis sur les cellules les plus proches de la paroi. Cette approche a pour objectifs principaux de préserver la masse globale du fluide et de résoudre plus clairement les équations de conservation sur ces cellules particulières en se servant de points fictifs à l'intérieur du domaine solide.

In recent decades, there has been an undeniable increase in the development of fluid dynamics through numerical methods. This is largely due to a significant increase in computing power, which is helping engineers who want to build and study new physical systems. The systems that are built must be as efficient as possible in order to reduce both costs and the environmental footprint. The optimization of yields is thus at the heart of many industrialists' concerns. Experimentally, the production of full-scale models is often prohibitively expensive, rendering this type of study uneconomic. This is why, in most businesses, digital tools are increasingly being used for research and development. The work presented in this manuscript is part of this approach to simulating physical systems, and it describes an innovative numerical method for solving fluid dynamics conservation equations in the case of compressible flows. The theoretical foundations of fluid mechanics and thermodynamics are first introduced. The benefits of numerical resolution are demonstrated, followed by a focus on gas kinetic theory. Following this introduction, the Lattice Boltzmann Method (LBM) is introduced as a modeling tool for incompressible flows. A rigorous derivation of the compressible model is presented to address this major limitation. The latter is based on a network that includes only the nearest neighbors and is coupled to an energy equation that is solved using a combination of finite volume and finite differences methods. A Taylor expansion of the discretized Boltzmann equation serves as the foundation for the demonstration. A set of characteristics is presented that allows the Navier Stokes equations to be satisfied while stabilizing the model and eliminating non-hydrodynamic modes. This model is then tested on a variety of applications of increasing complexity. This is accomplished by adding numerical ingredients as needed for any complex compressible simulation. With the addition of boundary conditions, a shock-capturing method, mesh refinements, and a turbulence model, the simulation of a Onera M6 wing surrounded by a compressible and turbulent flow was possible. The conservativity properties of the initial model are then investigated in the case of strong shocks. A conservative scheme for the energy equation is derived based on the characteristics of the Euler system and a strong coupling with the numerical fluxes of mass and momentum coming from the LBM. The capabilities of the proposed scheme are evaluated using a set of test cases that emphasize its conservative properties. This work concludes with an investigation of the treatment of boundary conditions in the compressible method. The shortcomings of the initially proposed method of interpolating macroscopic variables on nodes close to walls are highlighted, and some areas for improvement are suggested. They are based, in particular, on the LBM distribution functions and a resolution by finite volume on the cells closest to the wall. The main goals of this approach are to preserve the overall mass of the fluid and to resolve the conservation equations on these specific cells more precisely by using fictitious points within the solid domain.