Soutenance de thèse de Gabriel FARAG

Ecole Doctorale
SCIENCES POUR L'INGENIEUR : Mécanique, Physique, Micro et Nanoélectronique
Spécialité
Sciences pour l'ingénieur : spécialité Mécanique et Physique des Fluides
établissement
Aix-Marseille Université
Mots Clés
Lattice-Boltzmann,Fluides compressibles,Modèle,
Keywords
Lattice-Boltzmann,Compressible flows,Model,
Titre de thèse
Modélisation des écoulements compressibles via les méthodes Lattice-Boltzmann
Lattice-Boltzmann methods for compressible flows
Date
Vendredi 4 février 2022 à 14:00
Adresse
M2P2 UMR7340 Centrale Marseille Plot 6 38 rue Joliot-Curie 13451 Marseille
Amphi 3 (juste au dessus du M2P2)
Jury
Directeur de these M. Pierre BOIVIN CNRS / M2P2
Rapporteur M. Rémi ABGRALL Univertität Zürich
Rapporteur M. Jonas LATT Université de Genève
Examinateur Mme Paola CINNELLA Sorbonne Université
CoDirecteur de these M. Guillaume CHIAVASSA Centrale Marseille
Examinateur M. Manfred KRAFCZYK Technische Universität Braunschweig
Examinateur M. Pierre SAGAUT Aix-Marseille Université / M2P2

Résumé de la thèse

Depuis la fin des années 1970, les codes de mécanique des fluides numériques sont devenus essentiels du fait de la montée en complexité de leurs applications. Les petites échelles nécessaires pour les applications industrielles demandent souvent des maillages fins ou de petits pas de temps. Ce qui augmente considérablement le coût de calcul des simulations. Pour obtenir un code de calcul plus rapide, une approche possible consiste à utiliser la méthode Lattice-Boltzmann. Provenant de la théorie cinétique des gaz, cette méthode a largement gagnée en popularité parmis les mécaniciens des fluides du fait de son faible coût et de la facilité d'implémentation de son algorithme collision & transport. Cependant, les approximations utilisées par la méthode Lattice-Boltzmann classique limitent son utilisation aux écoulement faiblement compressibles. Pourtant, quelques modèles compressibles ont été proposés. L'objectif de ce manuscrit est d'améliorer la robustesse et la précision des méthodes Lattice-Boltzmann pour le compressible. Dans ce but, la méthode Lattice-Boltzmann est complètement réinterprétée comme un schéma numérique. Ce qui permet une démonstration simple et parcimonieuse des équations de Navier-Stokes-Fourier équivalentes en utilisant la seule hypothèse que le pas de temps est suffisament petit. En utilisant ce formalisme, nous montrons que l'ordre de précision ainsi que la loi de comportement mécanique du modèle dépendent du noyau de collision utilisé. Plusieurs modèles sont étudiés et nous montrons que le nombre de Knudsen n'est pas le seul paramètre à contrôler la consistance avec le modèle de Navier-Stokes-Fourier. De plus, la capacité de l'équation d'entropie à modéliser les écoulements faiblement supersoniques est expliquée avec des arguments de la théorie des chocs classiques. Un schéma MUSCL-Hancock est ensuite utilisé pour discrétiser l'équation d'entropie et augmenter la stabilité et la précision par rapport aux schémas précédents. Avec ce nouveau formalisme, un modèle basé sur la pression est proposé et validé sur plusieurs cas tests. Ensuite, nous unifions tous les modèles compressibles précédemment proposés par notre groupe sous une seule formulation générale et nous étudions les différences et choix optimaux pour les différents degrés de liberté de nos modèles. Finalement, ce modèle unifié est validé sur des écoulements hautement supersoniques sans chocs et faiblement supersoniques avec chocs.

Thesis resume

Since the late 1970's, computational fluid dynamics solvers became essentials due to increasingly complex applications requiring fluid solutions. The small scales necessary for industrial applications often need a very fine grid or very small timestep. This dramatically increases the computational cost of nowadays simulations. To design more computationally efficient solvers, a popular approach is to use Lattice-Boltzmann methods. Originating from the kinetic theory of gases, this method have gained a tremendous popularity among fluid dynamicists due to its cheap and easily implemented collide & stream algorithm. However, its intrinsic assumptions confines classical Lattice-Boltzmann solvers to weakly compressible flows. Yet, some compressible models have been proposed. The purpose of this manuscript is to improve the robustness as well as accuracy of compressible Lattice-Boltzmann models. To this end, the Lattice-Boltzmann method is fully reinterpreted as a numerical scheme. This allows a straightforward and parsimonious derivation of the equivalent Navier-Stokes-Fourier system using the sole assumption of a negligible timestep. Using this formalism, the order of accuracy is shown to depend on the collision kernel, as well as the mechanical constitutive model. Various models are investigated and we show that the Knudsen number is not the sole parameter controlling the consistency with the Navier-Stokes-Fourier model. Additionally, capabilities of the entropy equation to model low supersonic flows is explained through standard shock wave theory arguments. A MUSCL-Hancock scheme is employed to discretize the entropy equation and improve both stability and accuracy compared to previous schemes. Equipped with this new formalism, a compressible pressure-based model is proposed and validated on various supersonic test cases. Then, we unify all compressible models proposed by our group under a single formalism and investigate the differences and optimal choices for the various degrees of freedom of our family of models. Finally, this unified model is validated on high supersonic smooth flows and low supersonic shocked flows.