Soutenance de thèse de Jhaswantsing PURSEED

Les processus de fusion et solidification trouvent leurs applications dans l’industrie de la fonderie et sont omniprésents dans la nature. Dans les deux domaines, ces processus sont souvent couplés à un écoulement qui affecte les dynamiques de fonte. Les travaux présentés dans cette thèse se focalisent sur le problème où une interface de fusion interagit avec un écoulement dans une configuration idéalisée et à l’aide des simulations numériques. Dans cette étude, une méthode de champ de phase couplée avec une méthode de pénalisation est utilisée. La méthode de champ de phase permet de suivre l’avancement du front alors que la méthode de pénalisation assure une vitesse nulle dans le solide. Deux codes sont utilisés pour la résolution des équations, le premier est un code pseudo-spectral différence-finie d’ordre quatre et le second est le code open-souce pseudo-spectral, DEDALUS. Deux configurations sont étudiées. La première décrit une configuration ou le solide et le liquide sont délimités par deux parois horizontales telle que le solide est refroidi par le haut et liquide, réchauffé par le bas. La coexistence des deux phases dans le domaine est dû au fait que la température de fusion du matériel est comprise entre les deux températures imposées. Dans cette configuration, l’écoulement est dû à la flottabilité et donne lieu à des panaches chaudes qui remontent jusqu’à l’interface solide-liquide. Par conséquent, ce dernier se déforme. Deux études distinctes sont effectuées dans cette configuration. La première correspond à un solide isotherme (à la température de fusion) et la deuxième à un solide non-isotherme (un solide refroidit). Dans le premier cas, la fonte continue jusqu’à la disparition totale du solide alors que dans le second, un état stationnaire est atteint qui résulte d’un équilibre de flux dans le solide et le liquide. D’autre part, la convection dans le milieu liquide est, dans une première approximation, semblable à la convection de Rayleigh-Bénard. Néanmoins, des dynamiques plus riches sont observées, par exemple, le comportement dit ’locked-in’ des rouleaux de convection, le fusionnement des cellules ou encore la bi-stabilité. Par ailleurs, la deuxième configuration consiste d’un solide immergé dans un écoulement chaud et unidirectionnel. Cette configuration est analogue à l’érosion ou dissolution d’un objet. La vitesse de fonte ainsi que la form de l’objet dépendent sur le nombre Reynolds, le nombre de Stefan et la température de fusion. À bas Reynolds, la forme de l’objet est caractérisée par un dos plat et un avant arrondi. Pour des nombres de Reynolds intermédiaires, le dos plat disparait et donne lieu à un dos pointu. Cette forme particulière semble être dû à la présence des allés de Von-Karmàn à l’arrière de l’objet. Pour finir, une étude d’invariance Galiléenne est effectuée entre un objet fixe (écoulement liquide) et un objet en mouvement (liquide au repos). Cette étude ouvre la voie à des configurations où l’objet puisse circuler librement dans l’écoulement tout en prenant en compte la rotation de l’objet.

Melting or solidification processes are important in casting industries and are inherent to nature. In both fields, those processes are known to couple with a flow which can dramatically impact the melting or solidification dynamics. The work presented in this thesis focuses on the general problem where a melting boundary interacts with a flow in an idealized setting through computational simulations. A phase-field method coupled with a volume penalization method is used to study this problem. The phase-field method allows for tracking of the solid-liquid interface while the volume penalization method ensures a stationary solid. A fourth-order pseudo-spectral finite differences code and the open source pseudo- spectral code, DEDALUS, are used to solve the equations. Two distinct settings are studied. The first one consists of bounding the solid and the liquid in between two horizontal plates while being cooled from above and heated from below. The melting temperature of the substance takes values in between the two imposed temperatures allowing hence, the coexistence of both phases in the domain. In this configuration, fluid motion is driven by buoyancy leading to hot plumes rising from the bottom boundary to the interface. As a result, the solid-liquid interface is also deformed. In this setting, two cases were considered. The first one describes the melting of an isothermal solid (at melting temperature) and the second case describes a non-isothermal solid (the temperature of the solid differs from the melting temperature). In the former case, the whole solid melts until only the liquid phase remains while in the second case, equilibrium can be reached due to a balance in the heat fluxes in the solid and liquid. The thermal convection in the liquid phase is found to be, in first approximation, similar to the classical Rayleigh-Bénard Convection. However, other dynamics are observed such as, the ’locked-in’ behaviour of the convection rolls, merging of convection cells and bi-stability. The second setting describes the melting of a fixed solid immersed in a warm horizontally flowing liquid in between two plates. This configuration is found be analogue to erodible and dissolving bodies. The shape and melting dynamics are found to depend on the Reynolds number, the Stefan number and the melting temperature of the material. At low Reynolds number, a flat back and a round front appear. At moderate Reynolds number, this flat back disappears and a pointed back is observed. This pointed back seems to be due to the Von-Karmàn street occurring behind the object. A scaling law for the vanishing of the object is obtained which is similar to eroding and dissolving object. A Galilean invariance between a fixed solid (flowing liquid) and a moving solid (inert liquid) is then showed which opens this study to moving and ablating particles where the latter is allowed to move freely in the flow and to rotate on itself.